Doğru kişiyi nasıl seçersiniz? - Kepler Evlilik Problemi

     

     İlk olarak bir gök bilimci, fizikçi ve matematikçi olan Johannes Kepler tarafından ortaya atılmış olan evlilik problemi aslında, optimal durma noktasının belirlenmeye çalışıldığı bir karar verme ve istatistik problemidir. Bir diğer adıyla sekreter problemi olarak da anılmaktadır. Problemimize göre pek çok farklı adayınız var ve aralarından doğru kişiyi seçmeniz gerekiyor, bunu nasıl yaparsınız?

     Öncelikle tüm adaylar arasından eleye eleye adayları belirli bir sayıya indirmelisiniz. "n" tane farklı sekreter adayınız var ve size en çok faydalı olacak olanını bulmaya çalışıyorsunuz. Sayınız sabit ve değişmiyor. Adaylarla tek tek ve rastgele olarak görüşme yapıyorsunuz. Görüşmenin hemen sonunda ise görüştüğünüz adayı kabul etmeli ya da reddettiğinizi bildirmelisiniz, aynı adayı tekrar çağırma şansınız yok, ya tamam ya devam! Geri kalan adaylar ise bizim için bir muamma, daha iyi ya da daha kötü olup olmadıklarını bilmiyoruz. Hemen hemen gerçek hayattaki gibi kurallara sahip olan bu evlilik problemi, aslında matematiksel bir çözüme sahip olan bilimsel bir problem. Sekreter problemi aynı zamanda Arthur Cayley ve pek çok bilim adamı tarafından da çalışılmış.

     Problemin Martin Gardner tarafından öne sürülen optimal çözümüne gelince:
     Belirlediğiniz sayıda adayın %37(1/e) 'si ile görüşmeli ve hepsini reddetmelisiniz. Bunlardan sonra gelecek olan adaylardan biri, o ana kadar görüşmüş olduklarınızdan daha iyi ise onu hemen işe alın! Bu şekilde bir yöntemle belki de mükemmel adayınızı ilk %37'lik dilimde bırakıp elden kaçırmış olabilirsiniz. Ancak artık ikinci en iyi adayla anlaşmaya varmış durumda olursunuz! Yani bu optimal çözüm sizi en iyi sonuca ulaştırmak yerine elde ettiğiniz faydayı maksimize etmeye çalışıyor. Buna benzer bir çok karar verme probleminde izlenen yöntem de benzer amaçlar taşımakta. Artık Kepler de biz de seçimlerimizden matematiksel  olarak maksimum faydayı sağlayabiliyoruz demektir bu.

     Gerçek hayata uygulanabilir olup olmaması size kalmış tabii ki, ancak bir çok bilim insanının yıllarca üzerinde çalıştığı sekreter problemi teorinin, matematiğin ve istatistiğin yanında biraz olsun eğlence de taşıyor. Seçimlerimizde bilimden biraz destek almak da fena bir fikir olmayabilir.

Resim ve içerik kaynakları:

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Secretary_problem
2. http://www.npr.org/blogs/krulwich/2014/05/15/312537965/how-to-marry-the-right-girl-a-mathematical-solution
3. http://tr.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler